高中数学三角函数公式大全

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　　高中数学三角函数是比较难的一个模块，那同学们总结过高中数学的三角函数吗?下面是由七考网小编为大家整理的“高中数学三角函数公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　高中数学三角函数公式大全

　　两角和公式

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　02

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

　　=2Cos^2 A—1

　　=1—2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

　　cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

　　半角公式

　　sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

　　cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

　　tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

　　cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

　　tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

　　03

　　和差化积

　　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

　　积化和差

　　sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

　　诱导公式

　　sin(-a) = -sin(a)

　　cos(-a) = cos(a)

　　sin(π/2-a) = cos(a)

　　cos(π/2-a) = sin(a)

　　sin(π/2+a) = cos(a)

　　cos(π/2+a) = -sin(a)

　　sin(π-a) = sin(a)

　　cos(π-a) = -cos(a)

　　sin(π+a) = -sin(a)

　　cos(π+a) = -cos(a)

　　tgA=tanA = sinA/cosA

　　万能公式

　　sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

　　cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

　　tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

　　04

　　其他非重点三角函数

　　csc(a) = 1/sin(a)

　　sec(a) = 1/cos(a)

　　双曲函数

　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

　　tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

　　公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)= sinα

　　cos(2kπ+α)= cosα

　　tan(2kπ+α)= tanα

　　cot(2kπ+α)= cotα

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)= -sinα

　　cos(π+α)= -cosα

　　tan(π+α)= tanα

　　cot(π+α)= cotα

　　公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)= -sinα

　　cos(-α)= cosα

　　tan(-α)= -tanα

　　cot(-α)= -cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)= sinα

　　cos(π-α)= -cosα

　　tan(π-α)= -tanα

　　cot(π-α)= -cotα

　　公式五：

　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)= -sinα

　　cos(2π-α)= cosα

　　tan(2π-α)= -tanα

　　cot(2π-α)= -cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)= cosα

　　cos(π/2+α)= -sinα

　　05

　　三角函数口诀

　　三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

　　同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。

　　中心记上数字1，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角。

　　顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小。

　　变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变。

　　将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

　　余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

　　计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

　　逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

　　万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用。

　　1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。

　　三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围。

　　利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

　　拓展阅读：等差数列等比数列的一些常用公式

　　等差数列通项公式

　　an=a1+(n-1)d

　　等差数列前n项和公式

　　Sn=n×a1+n(n-1)d/2

　　或

　　Sn=n(a1+an)/2

　　等差数列其他公式定理

　　①a(n-k)+a(n+k)=2an

　　(如同a3 + a5=2a4或a5 + a10=2a7,并且k可以为小于n的任何正整数)

　　②若m+n=p+q

　　则am+an=ap+aq

　　③(am-an)/(m-n)=d

　　④若{an}和{bn}均为等差数列,那么{a(bn)}和{b(an)}也为等差数列

　　是否为等差数列判定方法

　　①a(n+1)-an=常数

　　②a(n-1)+a(n+1)=2an

　　等差数列前n项和其他公式

　　S(9n)-S(8n)=S(8n)-S(7n)=S(7n)-S(6n)=...=n^2d

　　等比数列通项公式

　　an=a1×q^(n-1)

　　等比数列前n项和公式

　　an=a1[1-q^(n-1)]/(1-q) (当q≠1时)

　　an=n×a1 (当q =1时)

　　等比数列其他公式定理

　　①a(n-k)×a(n+k)=an^2

　　②若m×n=p×q

　　则am×an=ap×aq

　　③(m-n)√(am-an)=q (注意这里的m-n是指开m-n次方)

　　是否为等比数列判定方法

　　①a(n+1)/an=常数

　　②a(n-1)×a(n+1)=an^2