中考数学热门考点 几何图形证明技巧get起来

几何图形的证明问题是中考热点问题，常以证明三角形全等以及以三角形的全等为手段，解决诸如线段、角、面积等相等的问题，证明时应抓住题目的已知条件和所求证的结论，认真分析，建立起从已知到未知的关联，找到所要证明的全等三角形，然后找出全等所必备的边和角等条件，而以特殊四边形为载体的问题。求解时首先要找出这些特殊四边形所隐含的诸多性质，其次要看证明的问题是需要图形中边还是角等条件。

一、证明线段的相等

解析：根据题意我们不难得出四边形GEFC 是个矩形，因此它的对角线相等，如果连接EC，那么EC = FG ， 要证明AE = FG ， 只要证明EC = AE即可。证明AE = EC就要通过全等三角形来实现。三角形ABE和BEC中，有∠ABD = RCBD，有AB = BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE = EC，即AE=GF

点拨：本题考查了全等三角形的判定，正方形和矩形的性质等知识点，通过构建全等三角形来证明简单的线段相等是解此类题的常见方法。

解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质。由矩形的性质可得OB = OC，由垂直可得两直角相等，再由“角边角”定理可证得ΔBEO ≌ Δ CFO，根据全等三角形的性质即可得BE = CF

点拨：这道题考查了矩形的性质，对于这道题来说，证明方法有多种多样，可以通过证明三角形全等，也可以用三角形面积相等来证明。总之，思维要灵活，打开思路，善于探究最佳方法。

二：证明角的相等

解析：只需证明这两个角所在的两个三角形全等即可。

点拨：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，同时考查了全等三角形的判定和性质。正方形的性质有：1、两组对边分别平行;2、两组对边分别相等;3、四条边都相等，四个角也都相等;4、对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角。

三、证明三角形的全等

解析：①可通过证明ΔABP ∽ Δ ADE，得出关于线段BP的比例关系，然后根据已知条件去求BP的值。

②根据菱形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而不难得到答案

点拨：灵活运用菱形的性质知识点进行解题，是本题的重点。

解析：①按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形

②题中知道AB = DC ， PA = PD都属于ΔABP和ΔDCP，关键是找出∠BAP = ∠ CDP从而说明三角形全等

点拨：本题主要考查全等三角形的判定，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形，然后再选择合适的三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件。

中考一天天逼近，加油吧，少年们!今天的努力，铸就明天的辉煌。十年磨剑为一博，六月试锋见真我;春播秋收近十载，一朝收获终有成。